CF1251F

考虑a只有一个和多个这两种本质不同计数方法。

一个的数量为,则有

多个的数量为,则有

而对于每个b，我们可以用NTT算出需要至个a的方案数

于是就得到一个方案，枚举b用NTT计算出a贡献，然后再枚举问询加上相应的贡献到答案上

#include <bits/stdc++.h>
/*
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
*/
using namespace std;

const double eps = 1e-10;
const double pi = 3.1415926535897932384626433832795;
const double eln = 2.718281828459045235360287471352;

#define f(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define scan(x) scanf("%d", &x)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define fi first
#define se second
#define SZ(x) int((x).size())
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define rall(x) x.rbegin(), x.rend()
#define summ(a) (accumulate(all(a), 0ll))

typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;

using ll=long long;

const int mod=998244353;
const int g=3,gi=332748118,NR=1<<21;
ll n=1e6,k,a[(int)3e5+9],b[(int)3e5+9],q,c[(int)3e5+9],precn1[(int)3e5+9],po[(int)1e6+9],precn2[(int)3e5+9],ans[(int)3e5+9],bit,len;
int fac[(int)1e6+9],inv[(int)1e6+9];
int A[NR],B[NR],rev[NR];

int C(int n,int m){
    if(m>n||n<0||m<0)return 0;
    return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

int powmod(int a,int b){
    int res=1;
    for(;b>0;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

void NTT(int *a,int type){
    for(int i=0;i<len;++i)if(rev[i]>i)swap(a[rev[i]],a[i]);
    for(int k=1;k<len;k<<=1){
        int wn=powmod(type==1?g:gi,(mod-1)/(k<<1));
        for(int i=0;i<len;i+=(k<<1)){
            int w=1;
            for(int j=0;j<k;++j,w=1ll*w*wn%mod){
                int x=a[i+j],y=1ll*a[i+j+k]*w%mod;
                a[i+j]=(x+y)%mod,a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(type==1)return;
    int invn=powmod(len,mod-2);
    for(int i=0;i<len;++i)a[i]=1ll*a[i]*invn%mod;
}

void solve(){
    for(int i=1;i<=k;++i){
        ll cn1=precn1[b[i]-1],cn2=precn2[b[i]-1];
        len=1,bit=0;
        while(len<(cn1+2ll*cn2+1ll))len<<=1,bit+=1;
        for(int i=0;i<len;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
        for(int i=0;i<len;++i)A[i]=C(cn1,i)*po[i]%mod,B[i]=C(2ll*cn2,i);
        NTT(A,1),NTT(B,1);
        for(int i=0;i<len;++i)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
        NTT(A,0);
        for(int j=1;j<=q;++j){
            ll sy=(c[j]-2)/2-b[i];
            if(sy>=0&&sy<len){
                ans[j]=(ans[j]+A[sy])%mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    po[0]=fac[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,po[i]=2ll*po[i-1]%mod;
    inv[n]=powmod(fac[n],mod-2);
    for(int i=n-1;i;--i)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1,x;i<=n;++i)cin>>x,a[x]+=1;
    for(int i=1;i<=3e5;++i)precn1[i]=precn1[i-1]+(a[i]==1),precn2[i]=precn2[i-1]+(a[i]>1);
    for(int i=1;i<=k;++i)cin>>b[i];
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;++i)cin>>c[i];
    solve();
    for(int i=1;i<=q;++i)cout<<ans[i]<<"\n";
    return 0;
}