概率递推

题:湖南省会城市长沙又称星城，是楚文明和湖湘文化的发源地，是国家首批历史文化名城.城内既有岳麓山、橘子洲等人文景观，又有岳麓书院、马王堆汉墓等名胜古迹，每年都有大量游客来长沙参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来岳麓山景
区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览岳麓山，另外的人计划既游览岳麓山又参观马王堆.每位游客若只游览岳麓山，则记分；若既游览岳麓山又参观马王堆，则记分.假设每位首次来岳麓山景区游览的游客计划是否参观马王堆相互独立，视频率为概率.

(1)从游客中随机抽取人，记这人的合计得分为 ，求的分布列和数学期望;

(2)从游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为,求;

(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加,是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，说明理由.

解：(3):法一：在随机抽取若干人的合计得分为的基础上再抽取人，则这些人的合计得分可能为分或分，记“合计得分”为事件。记“合计得分”为事件，则与为对立事件.

即：

,则数列是首项为公比为的等比数列

法二：恰好得分为1分时，则随机抽取1人，所以

恰好得分为2分时，则随机抽取人数可能为1人、2人，所以

又由题意知：

设

进而,